使用数学范例进行RTI

Written By:莱斯利·科斯克,课程专家,金宁斯小学,得克萨斯州

干预反应(RTI)首先对所有学生进行高质量的教学和普遍筛选测试,以确定学习能力的水平。然后在小组环境中提供密集的干预,以支持在数学学习方面需要帮助的学生。定期测量学生对干预的反应,以确定学生是否在三层模式中取得了足够的进步。

除了“简单的事实”方法之外,使用一个精心设计的数学表现任务,如那些由“Exemplars”开发的任务,可以揭示学生在干预或课程中掌握和应用数学概念的情况。在为干预小组提供如何帮助学生继续增加解决问题的思维模式的信息时,表现任务栏是至关重要的。它还为干预人员和其他学校人员提供数据,可用于将学生分组到RTI教学的三个层次中。

虽然一般的技能评估可以识别和指导数学弱点的补救,但让学生进入开放式问题解决的领域是一种信心的飞跃。华体会体育官方APP下载与拥有数学事实和基本计算技能以及足够阅读技能的学生不同,RTI学生可能在所有领域都缺乏技能的情况下完成一项复杂的任务。

所以,带着心,我们开始钻研创造性的问题解决的世界,用大量的脚手架来保持学生的参与和漂浮。华体会体育官方APP下载

方法

首先,我们不是将《Exemplars》作为一个“数学问题”(立即失败),而是将其作为一个充满乐趣的“数学故事”。学生们首先用动词和动作分析文章的主要部分,用他们最好的阅读策略(寻找主旨,牢记人物和情节的总结和推断),并使用著名的五个W:谁,什么,何时,何地,为什么。“这个故事讲的是谁?””“什么我们知道什么?”“什么我们在寻找什么?”“为什么而且发生这种事吗?”“Can we predict什么接下来会发生?”

我们将Exemplars数学问题中的信息绘制在一个四象限图表上,该图表大致称为“UPS检查”模型,借鉴了Polya的工作:理解、计划、解决、检查。1这个框架通过引导学生将问题“分块”来组织复杂的数学问题:理解和解释问题,建立解决方案(t图、数轴、图片、标签等),实际解决问题,然后评估和证明答案。这种方法通常是由四个学生组成的小组项目,每个学生占据四分之一的象限。较弱的学生可能需要复制问题并请求帮助阅读,而其他优势的学生将处理“计划、解决和证明”象限。

相信我,对于那些苦苦挣扎的学生来说,仅仅理解从哪里开始是一项重要且非常冒险的任务。我们通常结对工作或小组工作,以激发想法。我们还在“理解”象限中加入了另一种解决问题的策略,称为“ruby”,这是我们从科学工作者那里借来的解决问题的首字母缩写:阅读和重读,下划线以理解问题,括号信息,识别关键元素。华体会电脑版这是澄清小说文本中深刻关联的数学的又一支持。

RTI的学生在研究可能的解决方案时需要许多结构来支持和验证他们的思维。我提供了“擦板”来草拟解决方案,因为错误可以毫不费力地抹去。学生们从各种各样的操作中选择,为他们的思维提供物理证据。我也觉得这是安慰开始整体经验的老师和学生一起陷入分析思考使用“等待时间”(安静,等待学生思考)和“自言自语”(模型思维过程大声回答老师不认为学生出生如此钥匙在他们的头)和其他“积极聆听”策略来展示真正的解决问题的过程是一个黑暗中走路新思想,而不是一个快速的答案。华体会体育官方APP下载此外,我非常关注建模解决问题的不同方法,并喜欢使用您[范例]提供的学生作业向学生展示可以发现解决方案的多种方式。华体会体育官方APP下载在这段时间里,我们讨论这个过程:反向工作,我们制作一个表格或图表,找到一个模式,使用更简单的数字等等,直到学生不再需要这个结构。

下面是一个示例,它将一个著名的周长调查与一个类似的Exemplars数学问题进行集成。

“座位和桌子”一体化的“意大利面和肉丸”

参与:所有人的意大利面和肉丸由玛丽莲•伯恩斯2的学生。在老师阅读的时候,用彩色瓷砖为不同的桌子排列建模,以找到不同的座位安排。

探索:学生将在厘米纸上为他们的瓷砖模型上色,并得出关于阵列的尺寸对桌上人数的影响的结论。

(这是一个具有相同形状的介绍性活动。)

解释:老师要求学生思考桌子的摆放和每张桌子的人数。阵列的长度或宽度会影响座位吗?有没有隐藏的一面?开发周长、正方形、矩形、数组、边和边的定义。(对于ESL学生,建议在这节课之前预习词汇。)

复杂的:原型的任务:座椅和表(点击下载任务)

“你负责布置一间有20个座位的教室。您可以使用任意数量的表,也可以使用3种表的任意组合。六边形的桌子有6个位置。方桌有4个位置,菱形的桌子也有4个位置。你怎么摆放你的桌子,让20个人有一个座位?”展示每张桌子能坐多少人,你怎么知道有20个人的座位。”

  • 您可以使用模式块。
  • 假设这张纸是一个微型房间。
  • 你正好需要20个位置。
  • 提供:绘图纸,彩色铅笔

真实的背景:我们的房间里有四种不同的桌子(矩形、六边形、圆形和小矩形私人办公室)。在午餐和工作时间,每张桌子都有特定的人数。这就造成了社会压力,很自然地让孩子们谈论起每天的教室设置。他们会主动讨论如何最大限度地与他人接触或减少与他人的接触。我决定介绍这个问题,因为这对他们来说是一个熟悉的话题,而且他们似乎对解决自己的教室座位问题很感兴趣。

学生们做了什么:学生们拿着这些形状,尝试了各种各样的排列方式,以达到20个。在做布局时,他们很难记住要匹配边,而不是顶点。学生们追踪这些形状,并对各种结构进行了真正的实验。

有些学生丢了题,做了20个部分——而不是20个边或“座位”。他们并没有真正与教室里桌子的形状联系起来,需要重新引导他们将这个活动与周围的现实情况联系起来。

为了解决这个问题,学生们在教室里使用了桌子的形状。他们追踪和计数边长,然后添加一个不同的形状(比如三角形),以达到20个座位。

有些学生把数字放在每个角度上,而不是两边。他们把两个正方形相加等于8,然后把正方形和六边形相加(8 + 12 = 20)。一些学生将代表相同人数的表格相乘(5 x 4 = 20),并使用方程式和计数将其相加。

学生们尝试使用所有的形状,当数字数不到20时,他们改变了主意。有些学生画出的图形是正确的解,但不能写出方程和/或数字。

评估:使用范例、分类和任务具体评估笔记,对学生的作业进行评估。

在这个时候,我们的努力是适度的,因为我们冒险进入了数学思想的真正探索者的水域,远离了刻板的教科书算法。我相信我们与Exemplars的合作是坚如磐石的,只能通过深思熟虑的提问带来思维扩展的体验。

引用:

1.聚,乔治。1945。如何解决这个问题.普林斯顿:普林斯顿大学出版社。

2.伯恩斯,Marilyn。1997。所有人的意大利面和肉丸.地点:Scholastic Press, Inc。