了解数学联系,K – 5

链

撰写者:Deborah Armitage,M.Ed。,典范数学顾问

什么是数学连接?为什么数学连接很重要?为什么它们被认为是典范标准的一部分?我如何鼓励我的学生更加独立地建立数学联系?

该博客代表了四部分系列的一部分(零件,,,,, 和四个在这里)探索数学联系并提供指导方针,策略和建议,以帮助教师引起学生的这种思维。我们发现,一旦学习如何有效地反思和质疑,我们发现许多学生喜欢建立联系。

简要介绍了典范标题

示例评估标题允许教师根据一系列分析评估标准检查学生的工作,以确定学生与这些标准的关系的何处。老师使用此工具来评估学生的解决问题能力。

示例评估标题旨在确定重要的内容,定义符合标准的内容并区分不同水平的学生表现。该标题包括四个绩效水平:新手,学徒,从业者(符合标准)和专家 - 以及五个评估类别(解决问题,推理和证明,交流,联系和代表)。华体会体育官方APP下载我们的专栏标准反映了数学实践的共同核心标准并与国家数学教师理事会(NCTM)过程标准相似。

数学连接的重要性

典范将联系称为“学生对解决问题的解决方案的数学相关观察”。联系要求学生查看他们的解决方案并进行反思。学生在她或他的解决方案中注意到与当前或先前学习的链接,可以帮助学生发现新的学习,并将其数学上的解决方案与自己的世界联系起来。当“确认数学连接或观察结果可以将数学和任务中的情况联系起来”时,学生被认为熟练满足了该标准。”

NCTM定义数学连接学校数学的校长和标准作为“在数学思想之间识别和使用联系的能力;了解数学思想如何相互联系并彼此建立以产生连贯的整体;在数学之外的上下文中识别并应用数学。”(64)

公共核心国家数学标准(CCSSM)支持学生在解决问题中建立数学联系的需求。华体会体育官方APP下载可以在以下数学实践标准中找到这一点:

  • mp3:构建可行的论点并批评他人的推理。“……他们证明了结论是合理的,将他们传达给他人,并回应他人的论点。”
  • MP4:数学模型。“……他们在情况的背景下通常会解释其数学结果,并反思结果是否有意义,如果模型尚未实现其目的,可能会改善该结果。”
  • MP6:参加精确度。“从数学上熟练的学生试图与他人进行精确沟通。他们试图在与他人和自己的推理中讨论中使用明确的定义。他们说明了他们选择的符号的含义……他们谨慎地指定度量和标记轴的单位……他们以适当的精度准确地计算出数值答案……”
  • MP7:寻找并使用结构。“从数学上熟练的学生仔细观察模式或结构……”
  • MP8:在重复推理中寻找并表达规律性。“……他们不断评估其中级结果的合理性。”

CCSSM还指出:“数学内容的标准是程序和理解的平衡组合。以“理解”一词开头的期望通常是将实践与内容联系起来的好机会。缺乏对主题的学生可能会过于依赖程序。如果没有灵活的基础,他们可能不太可能考虑类似问题,代表问题,证明结论是合理的,将数学应用于实际情况……”(Common Core标准倡议,2015年)

当学生应用示例标准时,他们知道他们的解决方案不仅仅是陈述答案。该解决方案的一部分是花时间来反思他们的工作并建立数学联系以共享。

教师可以如何帮助学生建立数学相关的联系?

当学生开始探索数学联系时,教师应通过提供形成性评估任务来引入新的学习机会并提供实践,以便他们成为独立的问题解决者。作为此过程的一部分,教师将希望专注于五个关键领域,以帮助学生建立对数学联系的理解。

(1)发展学生使用多种策略或表示的能力来表明他们的数学思维和支持他们的答案是正确的。当学生在解决问题方面展示了另一种或新的策略或表示形式时,就建立了数学联系。共同核心包括学生可以申请解决问题并证明自己的思维正当的各种表示。示例包括操纵,型号,五个和十帧,图表,钥匙,数字线,计数图,表,图表,图表,阵列,图片图,条形图,线性图,带坐标的图形,区域/视觉模型,集合模型,线性模型,线性模型和线图。通过练习这些不同的方法,学生将开始创建新的策略和表征,这些策略和表征适合其年级。反过来,这为他们打开了大门,以便使用第二或什至第三个表示形式以新的方式展示他们的思维,或者证明和支持他们的答案是正确的。

使用形成性解决问题的任务介绍和练习新的策略和表示是解决问题过程的一部分。教师应提供正式的教学,以便学生可以成长为独立确定并构建与他们所授予的任务相匹配的策略或陈述。当许多老师按以下顺序引入表示形式时,可以在小学等级中看到一个例子:操纵/模型,图表(包括学生准备就绪时的钥匙),五/十帧,以统计图表,表格图表,表格,表格图表,到数字线。该命令使学生可以从最具体的说明转变为更抽象的表示。

(2)鼓励学生继续他们的代表。当学生继续代表正确的答案时,可以建立数学连接。当桌子或线性图从7天到14天持续或将两只猫添加到10只猫的图中以发现一打猫的总耳朵有多少耳朵时,可以看到这一点的示例。另一个示例包括将补充信息添加到图表中,例如在表格中具有指示分数数据的列中的小数列。在这种情况下,学生扩展了他或她的思想,以结合其他数学来解决这项任务。重要的是要注意,连接必须与手头的任务相关。为了达到标准,连接必须将任务中的数学数与任务中的情况链接。

(3)探索数学的丰富形式语言。当学生开始使用数学的形式语言及其与其表示,计算和解决方案的联系时,可以建立数学联系。在以下示例中可以看到数学连接:两本书称为一对;12篇论文是十二篇,该模式为10倍。13是一个素数,因此13球不能平等地放入两个水桶中。以及形成的三角形是同步。表上的输入和输出还可以帮助学生推广具有定义变量的规则。学生将迅速了解到建立联系会促进数学沟通(正式的术语和符号),并且使用数学通信会促进联系。同样,这些连接必须将任务中的数学链接到已提出的情况。

(4)将查询纳入解决问题过程中。要求学生澄清,解释,支持他们对数学合作伙伴,整个班级或老师的解决方案的一部分,不仅有助于发展独立的问题解决者,而且还会导致更多的数学连接。在您的讨论中,使用知识深度的动词2(识别,解释,陈述重要信息/提示,比较,关联,进行观察,展示)和知识深度3(构造,制定,验证,验证,解释,解释数学现象,假设,区分,修订)。通过向学生提出问题,这些问题为他们提供了展示和分享他们所知道的内容的机会,联系成为他们解决方案的自然组成部分。

而不是问:“您在桌子上看到图案吗?”说:“您是否注意到表中的每一列中的任何数字?”尝试问一个小学生,“我知道你有猫。您想让您的猫加入您的问题吗?”“您正在使用什么新数字?”“我听说您告诉玛丽亚,第二列中的所有数字均为。您能帮我理解他们为什么都是数字吗?”每当学生为您提供正确的答案时,您或另一个学生的询问都会停下来说:“感谢您解释/展示/分享您的思维。您只是就自己的问题建立了数学联系。”如果您听到学生在课堂之外建立数学联系,请停下来评论:“您只是建立了数学连接!” Some examples of these student connections may include, “Look, we are lined up as girl, boy, girl, boy, girl, boy for lunch. That is a pattern,” “In four more days it is my birthday,” “Art class is in 15 minutes because we always go to art at 10 o’clock,” “We can have an equal number of kids at each table because four times six equals 24,” “My dad says we have to drive 45 miles per hour because that is the speed limit, so I think I can write each student as ‘per student’” or “I think I can state all the decimals on my table as fractions.”

(5)鼓励课堂上的自我评估机会。鼓励学生通过数学伙伴或在老师的支持下独立地自我评估解决问题的解决方案。学生不得不使用示例评估标准来评估他们的工作的机会越多,他们就会在形成解决方案方面变得越独立,这将包括建立数学上相关的联系。

探索数学连接的真实示例

在本系列的下一篇博客文章中,我们将研究1年级解决问题的任务和学生解决方案,以观察如何有效地合并数学连接。我们还将探讨教师在这段学习期间可能提供的支持类型,以及学生可能会提供的支持类型。(3年级和5年级的解决方案将遵循本系列的后续文章。)