在共同核心、你的课堂和现实世界之间架起桥梁

桥

作者:伊莱恩·沃森,Ed.D。, Exemplars数学顾问

对大多数非科学家来说,数学就是用数字计算和计算。这根本不是科学家所说的这个词的意思。对科学家来说,计数和计算是算术的一部分而算术只是数学中非常非常小的一部分。这位科学家说,数学是关于秩序、模式和结构以及逻辑关系的。

基思·德夫林,数字生活

上面的“科学家”一词可以被“医生、律师、工程师、会计师、首席执行官、军官、政府工作人员、房主、公民……”取代。换句话说,任何使用数字做决定的人都需要超越计算,能够辨别数字在告诉他们什么。

数学教科书开发了“应用题”,以回应学生在学习遵循算法和解方程以找到正确答案时经常提出的问题:“我什么时候能在现实生活中使用它?”这个问题的答案往往是疲惫不堪的老师,他们从每一代新学生那里听到的都是这样的:“你们要在考试中使用它!”这个答案让学生们确信,他们在数学课上学到的东西并不适用于现实世界,而仅仅是为了通过课程而需要做的一系列练习。

过去的数学标准文件集中在困难的内容学生应该学习的事实性和程序性的内容,这当然是重要的。重点是柔软的内容传统上,学生在解决问题时所练习的思维习惯和思考过程,要么被放在标准文档的最后作为补充,要么被完全忽略。

《国家数学通用核心标准》(CCSSM)认识到软内容,即学生用来接近和解决数学任务的实践,与硬标准同样重要。并不意味着不重要。就像没有适当的软件,计算机(硬件)就不能有效地工作一样,如果没有学生使用辅助的实践标准,就不能访问和使用CCSSM内容标准。

实践标准必须与内容标准一起学习和实践,但由于实践标准的“软”性质,它们更难确定。CCSSM的三位作者之一Phil Daro将实践标准描述为“学生数学性格的内容”。

重要的是要记住,实践实践标准的是学生。教师应该在教学中示范实践,但更重要的是,教师应该明确计划课程,包括教师的教学动作,学生的活动和任务,将实践标准的学生。

范例创建的任务是丰富的解决问题的极好例子,自然引出了实践标准。下面我们将讨论二年级作业“谷仓伙伴”,并讨论它如何满足八个数学实践标准中的每一个以及2.oa . a.a .1的内容标准。

粗俗的伙伴

一个农民有8头牛和10只鸡。农夫数了数所有的牛腿和鸡腿。一共有多少条腿?展示你所有的数学思维。

理解问题,并坚持解决问题。

这个任务中没有提示如何着手解决这个任务。这不是学生以前经历过的一般类型的问题。学生必须先弄清楚任务的意义,然后才能想出解决问题的方法。有些方法可能比其他方法更有效。

2进行抽象和定量的推理。

为了解决这个问题,学生将需要使用一种方法来组织他们的思维,并跟踪所涉及的数量。一种方法是画出四条腿的动物和两条腿的动物,然后数数。另一种方法是创建一个表。这两种方法都创建了情况的抽象(数学模型)。下面的学生作品展示了两个学生如何建模这个问题。

学生1创建抽象的鸡(2条腿的正方形)和牛(4条腿的圆形)。

学生2只是画了腿而不画身体,这是向更抽象的方向迈进了一步。然后,她或他继续使用更抽象的方法,注意到有一个模式,并决定使用表格。这个学生作业也很好地说明了实践标准8:在重复推理中寻找并表达规律性。

构建可行的论点并批评他人的推理。

这个任务会引出很多关于如何完成它的不同想法。学生们需要说服他人,为什么他们的方法最有效。为了让学生展示这种实践标准,需要建立一种课堂文化,让学生讨论他们的作业成为常态。教师的角色是鼓励讨论和提问,并在需要时进行指导。

ccssp .4数学模型。

为了解决这个任务,学生将需要通过建模周期的步骤。他们制定一个方法,计算,然后检查他们的答案,看看他们是否正确数了所有8只牛的腿和所有10只鸡的腿。如果他们的答案有意义,他们就会报告出去。如果这是不合理的,他们需要回到循环中,确定哪里出错了。他们的照片正确吗?每一种动物的数量是否正确,每一种动物的腿的数量是否正确?如果他们使用表格,他们是否跳过2和4的正确计数?他们加对了吗?这个循环一直持续,直到他们满意他们的结果是问题的可行答案为止。

策略性地使用适当的工具。

工具不一定是物质性的,比如尺子或计算器。在这个问题上,学生的图画或表格可以被视为一种工具,因为它有助于理解和解决问题。

注意精确度。

在制图或表格中,在计数中,在加法中都需要精确。学生还需要准确标注答案。如果一个学生只回答一个没有“腿”标签的数字,他们就没有注意到精确度。

寻找并利用结构。

学生需要想象情景的结构。在这种情况下,结构包括一定数量的4只腿的动物和一定数量的2只腿的动物。这个结构将告诉学生如何处理和解决问题。如果学生注意到4由2的两个副本组成,这将有助于计数,因为他或她应该精通以2为单位计数。

在重复推理中寻找并表达规律性。

学生重复加2或加4给定的次数。学生可以指着每只鸡数到2。对于奶牛,学生可以数到4,或者他们可以数到2,当他们指着奶牛,触摸每只奶牛的两对腿。

支持共同核心内容标准

除了引出通用核心实践标准,范例任务还与数学内容通用核心标准相一致。

为了解决“谷仓伙伴”,学生需要用某种类型的图画来模拟情况,代表10只鸡和8头牛,以及每只动物的腿的数量。创造这样一种表示法是代数思维的早期形式。在建立图形模型后,学生需要计算腿的总数。大多数学生都会数到2或4。一些学生可以组织他们的计数10组(2头牛和1只鸡或5只鸡)。无论学生使用哪种方法来计数,他们都是在识别一种数字模式,这也是代数思维的基础。这种思维过程最适合通用核心域运算和代数思维。在这个域内,“谷仓伙伴”与集群保持一致,表示和解决加减法问题.具体内容标准为2.OA.1。

2. oa.1使用100以内的加减法来解决一步和两步的应用题,涉及到所有位置都是未知数的情况下的加、取、合、拆、比较,例如,使用带有未知数符号的图形和方程来表示问题。

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